BP神经网络的设计实例

例1 采用动量梯度下降算法训练 BP 网络。
训练样本定义如下：
输入矢量为   
p =[-1 -2 3  1
     -1  1 5 -3]
目标矢量为   t = [-1 -1 1 1]
解：本例的 MATLAB 程序如下：

close all
clear
echo on
clc
% NEWFF——生成一个新的前向神经网络
% TRAIN——对 BP 神经网络进行训练
% SIM——对 BP 神经网络进行仿真
pause       
%  敲任意键开始
clc
%  定义训练样本
% P 为输入矢量
P=[-1,  -2,    3,    1;       -1,    1,    5,  -3];
% T 为目标矢量
T=[-1, -1, 1, 1];
pause;
clc
%  创建一个新的前向神经网络
net=newff(minmax(P),[3,1],{'tansig','purelin'},'traingdm')
%  当前输入层权值和阈值
inputWeights=net.IW{1,1}
inputbias=net.b{1}
%  当前网络层权值和阈值
layerWeights=net.LW{2,1}
layerbias=net.b{2}
pause
clc
%  设置训练参数
net.trainParam.show = 50;
net.trainParam.lr = 0.05;
net.trainParam.mc = 0.9;
net.trainParam.epochs = 1000;
net.trainParam.goal = 1e-3;
pause
clc
%  调用 TRAINGDM 算法训练 BP 网络
[net,tr]=train(net,P,T);
pause
clc
%  对 BP 网络进行仿真
A = sim(net,P)
%  计算仿真误差
E = T - A
MSE=mse(E)
pause
clc
echo off

例2 采用贝叶斯正则化算法提高 BP 网络的推广能力。在本例中，我们采用两种训练方法，即 L-M 优化算法（trainlm）和贝叶斯正则化算法（trainbr），用以训练 BP 网络，使其能够拟合某一附加有白噪声的正弦样本数据。其中，样本数据可以采用如下MATLAB 语句生成：
输入矢量：P = [-1:0.05:1]；
目标矢量：randn(’seed’,78341223)；
T = sin(2*pi*P)+0.1*randn(size(P))；
解：本例的 MATLAB 程序如下：

close all
clear
echo on
clc
% NEWFF——生成一个新的前向神经网络
% TRAIN——对 BP 神经网络进行训练
% SIM——对 BP 神经网络进行仿真
pause       
%  敲任意键开始
clc
%  定义训练样本矢量
% P 为输入矢量
P = [-1:0.05:1];
% T 为目标矢量
randn('seed',78341223); T = sin(2*pi*P)+0.1*randn(size(P));
%  绘制样本数据点
plot(P,T,'+');
echo off
hold on;
plot(P,sin(2*pi*P),':');       
%  绘制不含噪声的正弦曲线
echo on
clc
pause
clc
%  创建一个新的前向神经网络
net=newff(minmax(P),[20,1],{'tansig','purelin'});
pause
clc
echo off
clc
disp('1.  L-M 优化算法 TRAINLM'); disp('2.  贝叶斯正则化算法 TRAINBR');
choice=input('请选择训练算法(1,2):');
figure(gcf);
if(choice==1)                
    echo on        
    clc        
    %  采用 L-M 优化算法 TRAINLM
    net.trainFcn='trainlm';        
    pause        
    clc        
    %  设置训练参数        
    net.trainParam.epochs = 500;        
    net.trainParam.goal = 1e-6;        
    net=init(net);       
    %  重新初始化          
    pause        
    clc
elseif(choice==2)        
    echo on        
    clc        
    %  采用贝叶斯正则化算法 TRAINBR        
    net.trainFcn='trainbr';        
    pause        
    clc        
    %  设置训练参数        
    net.trainParam.epochs = 500;        
    randn('seed',192736547);        
    net = init(net);       
    %  重新初始化          
    pause        
    clc        
end
%  调用相应算法训练 BP 网络
[net,tr]=train(net,P,T);
pause
clc
%  对 BP 网络进行仿真
A = sim(net,P);
%  计算仿真误差
E = T - A;
MSE=mse(E)
pause
clc
%  绘制匹配结果曲线
close all;
plot(P,A,P,T,'+',P,sin(2*pi*P),':');
pause;
clc        
echo off

通过采用两种不同的训练算法，我们可以得到如图 1和图 2所示的两种拟合结果。图中的实线表示拟合曲线，虚线代表不含白噪声的正弦曲线，“＋”点为含有白噪声的正弦样本数据点。显然，经 trainlm 函数训练后的神经网络对样本数据点实现了“过度匹配”，而经 trainbr 函数训练的神经网络对噪声不敏感，具有较好的推广能力。

值得指出的是，在利用 trainbr 函数训练 BP 网络时，若训练结果收敛，通常会给出提示信息“Maximum  MU  reached”。此外，用户还可以根据 SSE 和 SSW 的大小变化情况来判断训练是否收敛：当 SSE 和 SSW 的值在经过若干步迭代后处于恒值时，则通常说明网络训练收敛，此时可以停止训练。观察trainbr 函数训练 BP 网络的误差变化曲线,可见，当训练迭代至 320 步时，网络训练收敛，此时 SSE 和 SSW 均为恒值，当前有效网络的参数（有效权值和阈值）个数为 11.7973。

例3 采用“提前停止”方法提高 BP 网络的推广能力。对于和例 2相同的问题，在本例中我们将采用训练函数 traingdx 和“提前停止”相结合的方法来训练 BP 网络，以提高 BP 网络的推广能力。

解：在利用“提前停止”方法时，首先应分别定义训练样本、验证样本或测试样本，其中，验证样本是必不可少的。在本例中，我们只定义并使用验证样本，即有
验证样本输入矢量：val.P = [-0.975:.05:0.975]
验证样本目标矢量：val.T = sin(2*pi*val.P)+0.1*randn(size(val.P))
值得注意的是，尽管“提前停止”方法可以和任何一种 BP 网络训练函数一起使用，但是不适合同训练速度过快的算法联合使用，比如 trainlm 函数，所以本例中我们采用训练速度相对较慢的变学习速率算法 traingdx 函数作为训练函数。
本例的 MATLAB 程序如下：
close all
clear
echo on
clc
% NEWFF——生成一个新的前向神经网络
% TRAIN——对 BP 神经网络进行训练
% SIM——对 BP 神经网络进行仿真
pause       
%  敲任意键开始
clc
%  定义训练样本矢量
% P 为输入矢量
P = [-1:0.05:1];
% T 为目标矢量
randn('seed',78341223);
T = sin(2*pi*P)+0.1*randn(size(P));
%  绘制训练样本数据点
plot(P,T,'+');
echo off
hold on;
plot(P,sin(2*pi*P),':');        %  绘制不含噪声的正弦曲线
echo on
clc
pause
clc
%  定义验证样本
val.P = [-0.975:0.05:0.975];        %  验证样本的输入矢量
val.T = si