对策论

作业题

对策论：

1.    甲乙两国进行乒乓球团体赛，每国3个人组成一个队参加比赛.甲国的人员根据不同的组合组成4各队，乙国的人员可组成3各队，根据以往的比赛记录，已知各种组成队法相遇后甲国的得分如表所示，问双方应各派哪个队上场是最优决策？（答案：均派第二队出场）

2.    某城区有A,B,C3个居民小区，分别住着40％，30％，30％的居民，有两个公司甲和乙都计划在区内建造超市，公司甲计划建两个，公司乙计划建一个，每个公司都知道，如果在某个小区内设有两个超市，那么这两个超市将平分该区的消费，如果在某个小区只有一个超市，则该超市将独揽这个小区的消费.如果在一个小区没有超市，则该小区的消费将平分给3个超市.每个公司都想使自己的营业额尽可能地多.试把这个问题表示成一个矩阵博弈，写出公司甲的赢得矩阵，并求两个公司的最优策略以及各占有多大的市场份额？（答案：甲选（A,B）或（A,C），占70％份额。乙选A，占30％份额）

3.    甲、乙两方交战.乙方用3个师守城，有两条公路通入该城，甲方用两个师攻城，可能两个师各走一条公路，也可能从一条公路进攻.乙方可用3各师防守某一条公路，也可用两个师防守一条公路，用第三个师防守另一条公路.哪方军队在一条公路上数量多，哪方军队就控制住这条公路.如果双方在同一条公路上的数量相同，则乙方控制住公路和甲方攻入城的机会各半，试把这个问题构成一个博弈模型，并求甲、乙双方的最优策略以及甲方攻入城的可能性？（答案：甲均以1/3的概率取两个师同走第一条路、各走一条路及同走第二条路.攻入城的机会为2/3.乙分别以1/6，1/3，1/3，1/6的概率取3个师同守第一条路、两个师守第一条路和一师守第二条路、一个师守第一条路和两个师守第二条路，以及3个师同守第二条路）

经线形规划计算

V=2/3                      

              ；           这里算出来 根据 来算

4.    甲、乙两个企业生产同一种产品，两个企业都想通过改革管理获取更多的市场销售份额.甲企业的策略措施有3条：降低产品价格；提高产品质量，延长保修年限；推出新产品；乙企业考虑的措施也是有3条：增加广告费用；增设维修网点，扩大维修服务；改进产品性能。假定市场份额一定，由于各自采用的策略措施不同，通过预测，今后两个企业的市场占有份额变动情况如表所示（正值为甲企业增加的市场占有份额，负值为减少的市场占有份额）。试通过博弈分析，确定两个企业各自的最优策略？（答案：甲乙均采用策略3）