matlab优化工具箱介绍

9.1.3 参数设置

    利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得options优化参数。

● optimget函数

功能：获得options优化参数。

语法：

val = optimget(options,'param')

val = optimget(options,'param',default)

描述：

val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。只需要用参数开头的字母来定义参数就行了。

val = optimget(options,'param',default) 若options结构参数中没有定义指定参数，则返回缺省值。注意，这种形式的函数主要用于其它优化函数。

举例：

1．       下面的命令行将显示优化参数options返回到my_options结构中：

        val = optimget(my_options,'Display')

2．       下面的命令行返回显示优化参数options到my_options结构中（就象前面的例子一样），但如果显示参数没有定义，则返回值'final':

       optnew = optimget(my_options,'Display','final');

参见：

optimset

● optimset函数

功能：创建或编辑优化选项参数结构。

语法：

options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...)

optimset

options = optimset

options = optimset(optimfun)

options = optimset(oldopts,'param1',value1,...)

options = optimset(oldopts,newopts)

描述：

options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...) 创建一个称为options的优化选项参数，其中指定的参数具有指定值。所有未指定的参数都设置为空矩阵[]（将参数设置为[]表示当options传递给优化函数时给参数赋缺省值）。赋值时只要输入参数前面的字母就行了。

optimset函数没有输入输出变量时，将显示一张完整的带有有效值的参数列表。

options = optimset (with no input arguments) 创建一个选项结构options，其中所有的元素被设置为[]。

options = optimset(optimfun) 创建一个含有所有参数名和与优化函数optimfun相关的缺省值的选项结构options。

options = optimset(oldopts,'param1',value1,...) 创建一个oldopts的拷贝，用指定的数值修改参数。

options = optimset(oldopts,newopts) 将已经存在的选项结构oldopts与新的选项结构newopts进行合并。newopts参数中的所有元素将覆盖oldopts参数中的所有对应元素。

举例：

    1．下面的语句创建一个称为options的优化选项结构，其中显示参数设为'iter'，TolFun参数设置为1e-8:

         options = optimset('Display','iter','TolFun',1e-8)

    2．下面的语句创建一个称为options的优化结构的拷贝，改变TolX参数的值，将新值保存到optnew参数中:

           optnew = optimset(options,'TolX',1e-4);

    3．下面的语句返回options优化结构，其中包含所有的参数名和与fminbnd函数相关的缺省值：

           options = optimset('fminbnd')

    4．若只希望看到fminbnd函数的缺省值，只需要简单地键入下面的语句就行了：

           optimset fminbnd

    或者输入下面的命令，其效果与上面的相同：

           optimset('fminbnd')

参见：

optimget

9.1.4 模型输入时需要注意的问题

使用优化工具箱时，由于优化函数要求目标函数和约束条件满足一定的格式，所以需要用户在进行模型输入时注意以下几个问题：

1.目标函数最小化

优化函数fminbnd、fminsearch、fminunc、fmincon、fgoalattain、fminmax和lsqnonlin都要求目标函数最小化，如果优化问题要求目标函数最大化，可以通过使该目标函数的负值最小化即-f(x)最小化来实现。近似地，对于quadprog函数提供-H和-f，对于linprog函数提供-f。

2.约束非正

优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为C_i(x)≤0，通过对不等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的不等式约束形式的目的，如C_i(x)≥0形式的约束等价于- C_i(x)≤0；C_i(x)≥b形式的约束等价于- C_i(x)+b≤0。

3.避免使用全局变量

9.1.5 @（函数句柄）函数

    MATLAB6.0中可以用@函数进行函数调用。@函数返回指定MATLAB函数的句柄，其调用格式为：

         handle = @function

利用@函数进行函数调用有下面几点好处：

●    用句柄将一个函数传递给另一个函数；

●    减少定义函数的文件个数；

●    改进重复操作；

●    保证函数计算的可靠性。

下面的例子为humps函数创建一个函数句柄，并将它指定为fhandle变量。

    fhandle = @humps;

同样传递句柄给另一个函数，也将传递所有变量。本例将刚刚创建的函数句柄传递给fminbnd函数，然后在区间[0.3,1]上进行最小化。

x = fminbnd (@humps, 0.3, 1)

x =

    0.6370

9.2 最小化问题

9.2.1 单变量最小化

9.2.1.1 基本数学原理

本节讨论只有一个变量时的最小化问题，即一维搜索问题。该问题在某些情况下可以直接用于求解实际问题，但大多数情况下它是作为多变量最优化方法的基础在应用，因为进行多变量最优化要用到一维搜索法。该问题的数学模型为：

      其中，x,x1,和x2为标量，f(x)为函数，返回标量。

该问题的搜索过程可用下式表达：

其中x_k为本次迭代的值，d为搜索方向，α为搜索方向上的步长参数。所以一维搜索就是要利用本次迭代的信息来构造下次迭代的条件。

求解单变量最优化问题的方法有很多种，根据目标函数是否需要求导，可以分为两类，即直接法和间接法。直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用到目标函数的导数。

1．直接法

常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种。

（1）消去法  该法利用单峰函数具有的消去性质进行反复迭代，逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区间，直到搜索区间缩小到给定的允许精度为止。一种典型的消去法为黄金分割法(Golden Section Search)。黄金分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点，将区间分为三段，然后通过比较这两点函数值的大小来确定是删去最左段还是最右段，或同时删去左右两段保留中间段。重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在区间的黄金分割点及其对称点上，所以该法称为黄金分割法。该法的优点是算法简单，效率较高，稳定性好。

（2）多项式近似法  该法用于目标函数比较复杂的情况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数，并用近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近似函数为二次和三次多项式。

二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题：