bvp4c-例3方程中有奇异项

Emden's Equation

y''+(2/x)*y'+y^5=0  自变量区间[0,1], y'(0)=0 y(1)=sqrt(3/4)

令 y(1)=y  y(2)=y',不考虑奇异项，则微分方程可写成：

function dydx=ode(x,y)
dydx=[y(2)
    -y(1)^5];

边界条件bc(y(a),y(b))=0

function res=bcfun(ya,yb)
res=[ya(2)
    yb(1)-sqrt(3/4)];

设置奇异项:

S=[0 0;0 -2];
options=bvpset('SingularTerm',S)

初始条件估计：

solinit=bvpinit(linspace(0,1,10),[sqrt(3)/2,1])

主程序

sol=bvp4c(@ode,@bcfun,solinit,options)
plot(sol.x(:),sol.y(1,:),'red');
hold on
x = linspace(0,1);
truy = 1 ./ sqrt(1 + (x.^2)/3);
plot(x,truy,'o')% 解析解

源程序：

function example
S=[0 0;0 -2];
options=bvpset('SingularTerm',S)
solinit=bvpinit(linspace(0,1,10),[sqrt(3)/2,1])
sol=bvp4c(@ode,@bcfun,solinit,options)
plot(sol.x(:),sol.y(1,:),'red');
hold on
x = linspace(0,1);
truy = 1 ./ sqrt(1 + (x.^2)/3);
plot(x,truy,'o')% 解析解

function dydx=ode(x,y)
dydx=[y(2)
    -y(1)^5];

function res=bcfun(ya,yb)
res=[ya(2)
    yb(1)-sqrt(3/4)];