张丘建算经 百鸡问题及其解(程序)

问题:
鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一,百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?
列出方程式 :
x + y + z = 100
6*x + 3*y + (1/3)*z= 100

程序1:
只有兩個式子，所以
沒有辦法使用標準的方法去求解。
使用 程式設計的方法，是 使用暴力法
xyz=[];
for x=0 :100 
   for y=0 :100
      z= 100 - x - y;
      sum= 6*x + 310*y + (1.0/3.0)*z;
      if sum-100==0
          xyz=[xyz x y z];
     else
       end 
   end
end
xyz %如果输出的是xyz=[],则表明方程无整数解!

程序2
原方程变形为:
z = 100-x-y
y=(100-7*x)/4

编程序如下
x=0;
xyz=[];
while x<=100
   if mod(100-7*x,4)==0 & 100-7*x>0
      y=(100-7*x)/4;
      z=100-x-y;
      xyz=[xyz x y z];
   end
    x=x+1;      
end
xyz
-----------------------------------
因为 100-7*x>0 ,即x<14.
所以可将 while x<=100 改为while x<14. 这样会提高程序的效率.

对程序2的改进:程序2'
x=0;
xyz=[];
while x<14 %由z = 100-x-y
   if mod(100-7*x,4)==0 %由y=(100-7*x)/4
      y=(100-7*x)/4;
      z=100-x-y;
      xyz=[xyz x y z];
   end
    x=x+1;      
end
xyz